Fünfdimensionale Physik

Warum die Lichtgeschwindigkeit Grenzgeschwindigkeit ist




Inhalt


Die Raumzeit wird als ein Medium betrachtet, welches aus Raumzeitquanten besteht. Vergleichbar der Schallgeschwindigkeit in Luft oder Wasser ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit die Eigengeschwindigkeit dieses Mediums. Weil bewegte Inertialsysteme in eine fünfte Dimension hinein gedreht sind, ist die Lichtgeschwindigkeit in allen gleich und das Relativitätsprinzip gilt.

 
1. Einleitung
 
Im Skript „Relativistische Dynamik und Energie im R5“ [1] wird dargestellt und begründet, dass die Begrenzung aller Wirkungsgeschwindigkeiten durch die Vakuumlichtgeschwindigkeit  für Körper dazu führt, dass sie in der dort eingeführten vierten räumlichen Dimension eine Geschwindigkeitskomponente haben, welche bei Beschleunigung immer mehr Energie aufnimmt. Hier soll die Frage beantwortet werden, warum es in der Relativitätstheorie eine solche Grenzgeschwindigkeit gibt.
 
Laut [1] bleibt die Ruhemasse eines Körpers auch bei relativistischen Geschwindigkeiten konstant, deshalb unterscheidet sie sich nicht von seiner dynamischen Masse und wird wie diese im Folgenden nur noch als Masse m bezeichnet. Sie ist seiner kinetischen Energie E äquivalent, die aus der Verschiebung des vierdimensionalen Raumes in Richtung der Zeit mit Lichtgeschwindigkeit resultiert. Für einen im dreidimensionalen Raum ruhenden Körper gilt  E = m c² . Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit vx in x-Richtung, so hat er laut [1] die vierdimensionale Geschwindigkeit v mit 
                                                                                                  v2 = vx2 + vw2     ,                                                                                (1)

wobei für ihre Komponente vw in Richtung der vierten Dimension w   gilt    

                                                                                                  vw = (γ / c) vx2 = vx2 / √ (c2 - vx2)     .                                                    (2)

Für den Winkel ψ zwischen Vektor v und x-Achse gilt
                                                                                                  cos⁡ ψ = √ (1 - vx2/ c2) = 1 / γ           .                                                  (3)                                                                           
Ein bewegter Körper hat die Energie                                        E = m c √ (c2 + v2) = m c vE                                                               (4)

mit der fünfdimensionalen Geschwindigkeit                              vE = √ (c2 + v2)        .                                                                          (5)                                         
 
                                               
Abb. 1: Bewegung eines Körpers mit vx = 0,5c und der vierdimensionalen Geschwindigkeit v und mit der Bewegung der x-w-Ebene in Zeitrichtung mit Lichtgeschwindigkeit; resultierender Geschwindigkeitsvektor vE ; Weltlinien im R4 und R5 blau; Ruheenergie E0 und Gesamtenergie E als rote Strecken, bei der gewählten Maßeinheit m0c mit gleichen Beträgen wie die Geschwindigkeitsvektoren c und  vE .

 
2. Photonen und Felder

Durch die Zeitdilatation vergeht für mit Lichtgeschwindigkeit bewegte Objekte für einen Beobachter im R3 keine Zeit  bzw. die Zeit steht still. Das bedeutet, dass sie am Flug des Universums durch die Zeit nicht teilnehmen. Während sie sich im Universum bewegen, verharren sie auf der Zeitkoordinate, die sie bei ihrem blitzartigen Auftreten am Messort im Universum hatten. Deshalb fehlt ihnen die Geschwindigkeitskomponente c in Zeitrichtung. 
Ebenso fehlt ihnen die Geschwindigkeitskomponente vw in Richtung der vierten Dimension. Denn da bei Objekten mit Masse die Geschwindigkeitskomponente vw durch die Aufnahme von Beschleunigungsarbeit entsteht, Photonen aber nicht beschleunigt werden und die Lichtgeschwindigkeit sowieso schon innehaben, muss für sie vw = 0 gelten.
Ein Photon, welches längs der x-Achse fliegt, ist also nicht lediglich die Projektion eines sich vermeintlich im R5 bewegenden Photons, wie es bei Teilchen mit Masse der Fall ist (s. Abb.1). Da sich alle Körper in diesem Modell mit Lichtgeschwindigkeit in Zeitrichtung bewegen, bleibt ein am Ort eines Beobachters ausgesandtes Photon also in der Vergangenheit zurück, während es sich entfernt. Seine Weltlinie verläuft bei gleichen Maßstäben unter einem Winkel α = 45° von der t-Achse zur x-Achse.
 
                                            
Abb. 2: Bewegung des Universums in 1 s mit der Weltlinie eines im Ursprung ausgesandten Photons (blau)

 
3. Lichtgeschwindigkeit als Eigengeschwindigkeit

Dass die Lichtgeschwindigkeit gleichzeitig die Verschiebungsgeschwindigkeit des Universums und die Grenzgeschwindigkeit allen Wirkungsaustausches ist, wird hier durch die Annahme erklärt, dass die Raumzeit ein Medium mit einer Eigengeschwindigkeit der Ausbreitung von Wirkungen ist, so wie die Luft die Ausbreitungseigengeschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit hat. Das Universum ist dann eine Wellenfront, die sich in Zeitrichtung verschiebt. Von Quant zu Quant der Raumzeit benötigt die Verschiebungswirkung in Zeitrichtung eine charakteristische Zeit, deren Ergebnis die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. Das ist dann aber ebenso bei räumlichen Bewegungen der Fall (ausgenommen die vierte räumliche Dimension, denn dort treten Überlichtgeschwindigkeiten auf [1]). 

Außerdem wird angenommen, dass jedes Elementarteilchen ein spezifisches Bewegungsmuster der Raumzeitquanten ist, z.B. eine stehende dreidimensionale Welle. Sowohl das Bewegungsmuster als auch dessen Fortbewegung beruht auf Stößen, auf Impulsübertragungen zwischen den Raumzeitquanten. Deshalb können sich Elementarteilchen und damit alle Körper höchstens mit der aus der Stoßzeit resultierenden Eigengeschwindigkeit, der Vakuumlichtgeschwindigkeit, vorwärtsbewegen.
 
Alle Wirkungen, die von einem Ort, in Abb. 2 dem Ursprung, mit niedrigerer Geschwindigkeit als der Lichtgeschwindigkeit ausgehen, verlaufen dort unter Winkeln α < 45°. Bei α > 45° wäre die Wirkungsgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit. Das wäre sie dann auch in Zeitrichtung. Die Wirkung würde dann dem Universum bei seiner Bewegung durch die Zeit vorauseilen. Die Wirkung träte im Universum vor der Ursache ein. Das ist wegen der Eigengeschwindigkeit unmöglich.

 
4. Relativität trotz Eigengeschwindigkeit

Lichtwellen und alle Felder breiten sich als Kugelwellen aus. Wenn ein zweites Bezugssystem S´ sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit vx gegenüber dem ersten Bezugssystem S im R3  in x-Richtung bewegt, so bewegt es sich laut [1] und [2] im R4 unter einem Winkel ψ mit  cos ψ = √ (1 - vx2/c2) = 1 / γ   zur x-Achse in Richtung der vierten räumlichen Dimension w (s. Abb. 3). Da die y- und z-Achsen weggelassen werden, erscheint die Kugelwellenfront als Kreis, der in negativer Zeitrichtung linear anwächst und somit einen Kegelmantel bildet. Die x´-Achse der Bewegungsrichtung im R4 spannt mit der t-Achse eine Ebene auf, deren Schnittlinie mit dem Kegelmantel die Weltlinie eines bei der Koinzidenz der Systeme im Ursprung in x´-Richtung ausgesandten Photons in S´ ist. Der Öffnungswinkel des Kegels α ist aber für alle Winkel ψ gleich. D.h. auch in S´ beträgt α   45° und das Photon bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit, obwohl S´ sich in S schon mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt. D.h. es gilt das Additionstheorem der Geschwindigkeiten und die Lichtgeschwindigkeit ist in allen gegeneinander bewegten Inertialsystemen gleich. 

                                                           
Abb. 3: In beiden Bezugssystemen S und S´ verläuft die Weltlinie von Licht (blau) auf der Winkelhalbierenden zwischen Raum- und Zeitachse, breitet sich das Licht also mit derselben Geschwindigkeit c (α = 45°) aus, obwohl zwischen den Systemen eine Relativgeschwindigkeit (hier vx = 0,6 c ) besteht. Darstellung des Lichtkegels (hellgrau) in Kavalierperspektive
 
Von S´ aus gesehen bewegt sich S mit derselben relativistischen Geschwindigkeit, das Licht in S aber dennoch nur mit Lichtgeschwindigkeit. Trotz der konstanten Eigengeschwindigkeit von Wirkungswellen im R5 ist durch die Drehung um den Winkel ψ Relativität gegeben.
Auch wenn ein Körper mit einer kleineren relativistischen Geschwindigkeit als der Lichtgeschwindigkeit im Ursprung startet, also α < 45° gilt, wird der Winkel α durch die Drehung der Raum-Zeit-Ebene um den Winkel ψ nicht verändert, wieder unabhängig von der Drehrichtung. Folglich müssen auch die jeweils nach dem Additionstheorem ermittelten Geschwindigkeiten gleich sein. Das Relativitätsprinzip gilt auch in diesem Modell also allgemein.

 
5. Zusammenfassung und Ausblick

Für das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und dass es keine höheren Wirkungsgeschwindigkeiten geben kann, gibt es bisher keine Erklärung. Dieses Skript liefert eine Erklärung mit Hilfe plausibler Annahmen.
Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant und die höchstmögliche Geschwindigkeit, weil sie die Eigengeschwindigkeit der Raumzeit ist. Sie ist durch die Koppelung der Raumzeitquanten bedingt. Ihre Unabhängigkeit vom Bezugssystem und die Relativität allgemein wird durch die in [1] dargestellte Drehung des bewegten Bezugssystems in eine vierte räumliche Dimension erklärt.
 
Wenn sich das Universum ausdehnt, muss die Koppelung der Raumzeitquanten schwächer werden und die Vakuumlichtgeschwindigkeit dadurch abnehmen. Wenn eine solche Abnahme gemessen wird, ist das ein Beweis für Raumzeitquanten und ihre Eigengeschwindigkeit sowie für die Ausdehnung.  
Für die Frage, warum sich physikalische Objekte ohne Ruhemasse im Raum und ruhende Körper in der Zeit mit dieser Eigengeschwindigkeit bewegen, bewegte Körper in räumlicher Richtung aber nicht, gibt es noch keine plausible Hypothese.


Quellenangaben

[1] www.zenodo.org ; DOI 10.5281/zenodo.21429298
www.roland-sprenger.de: Relativistische Dynamik und Energie im R5

[2] www.zenodo.org ; DOI 10.5281/zenodo.17266293
www.roland-sprenger.de: Ruhelänge und dilatierte Zeit im R5